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Cours
Fiche méthode listant les méthodes pour étudier le nombre de fois où une fonction s'annule (théorème des valeurs intermédiaires), et plus généralement le nombre de solutions d'une équation.
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Fiche méthode complète sur l'étude de fonctions : encadrement, monotonie, convexité ou concavité, bijection et bijection réciproque, représentation graphique (tangentes, symétrie, points d'inflexion, branches infinies)
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Fiche méthodologique concernant la recherche de la limite d'une fonction en un point.
Attention, les points I, II.2 et III.2 ne sont plus au programme en Première Année Voie Economique.
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Tout sur la continuité, la dérivabilité...
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Fonctions réelles. Limites. Fonctions continues. Dérivation.
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Exercices d'application
Exercice claasique d'étude d'une suite implicite racine de fonctions polynômes : monotonie, convergence, limite.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont théorème de la bijection)
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Cinq questions classiques sur les intégrales, dont l'étude de suites d'intégrale.
Les étudiants de Voie Economique ne traiteront pas les questions 3 et 4 de la partie I.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Intégration (dont intégration par parties)
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Exercices classiques sur les fonctions : Fonction C1, dérivée nème, dérivabilité à gauche et à droite, fonction Lipschitzienne.
Les étudiants en voie Economique ne traiteront pas la question 1.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Fonctions (dont continuité, dérivabilité, classe C1, accroissements finis)
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Trois exercices classiques autour du calcul de limite d'une suite réelle : inégalité, suite récurrence, forme indéterminée
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont la continuité)
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Exercice technique et original sur une série définie à l'aide de la dérivée d'une fonction. Seule la dernière question nécessite la connaissance du cours Séries.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Fonctions (dont inégalité des accroissements finis)
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2 exercices de recherche de limite de fonction. Les étudiants de Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la question 2..
Chapitres abordés : Fonctions
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Etude d'une fonction qui s'avère être une densité de probabilité. Les questions 1 à 3 nécessitent uniquement le cours sur les fonctions. Les questions 4 et 5 sont réservées aux étudiants de Deuxième Année. Il faut poser le changement de variable u=ln t dans les questions 4a, 4b et 5 (le sujet devrait donner cette méthode)
Chapitres abordés : Fonctions, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité
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Etude mathématiques d'une suite récurrente définie à partir d'une fonction en question 1. On rédige ensuite des fonctions Scilab visant à représenter graphiquement la fonction et les termes de la suite, pour visualiser la convergence de la suite. La correction fait de nombreux rappels sur le langage Scilab.
On utilise notamment les instructions linspace et plot, et la syntaxe des fonctions et des calculs pointés de matrices.
La fin de la question 1 invoquant les suites extraites est hors programme en Prépa HEC.
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Exercice d'étude de suite classique définie à l'aide d'une fonction, algorithme de recherche de valeur approchée par méthode dichotomique et d'affichage des valeurs.
La correction fait de nombreux rappels sur le langage Scilab.
On utilise notamment les instructions plot et plot2d, et une fonction
Chapitres abordés : Suites (dont suites adjacentes), Fonctions, Scilab
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Etude mathématiques d'une suite récurrente définie à partir d'une fonction en question 1. On rédige ensuite des fonctions Scilab visant à représenter graphiquement la fonction et les termes de la suite, pour visualiser la convergence de la suite. La correction fait de nombreux rappels sur le langage Scilab.
On utilise notamment les instructions linspace et plot, et la syntaxe des fonctions et des calculs pointés de matrices.
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Problèmes
Etude d'une suite définie comme solution d'une équation.
Les étudiants de Première Année Voie Economique devront s'arrêter à la première partie de la question 4.
Chapitres abordés : Suites (dont suites équivalentes), Fonctions (dont bijection et équivalents)
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Problème de révision sur l'étude d'une suite récurrente.
Les étudiants en première année Voie Economique ne peuvent pas traiter la partie IV, et feront les calculs de limites de f(x) et f(x)/x en +infini à l'aide de factorisations.
Chapitres abordés : Suites, Séries (dont règles de comparaison), Fonctions (dont continuité)
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Etude très classique d'une suite définie par une relation de récurrence à l'aide d'une fonction.Exercice complet sur un ensemble de matrices.
La question 3b nécessite la connaissance du cours Séries. La question 4 ne sera pas traitée par les étudiants en Première Année Voie Economique.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Fonctions
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Etude d'une suite définie à l'aide d'une fonction.
La dérivabilité de f en question I.1 nécessite la connaissance du cours Développements Limités. Son résultat pourra être admis. II.2b peut aussi être admis en Première Année si le théorème nécessaire n'a pas encore été vu.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne traiteront pas la question III.6.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Fonctions (dont continuité, dérivabilité, bijection, inégalités des accroissements finis), Intégration, Développements Limités, Intégrales impropres (dont règles de comparaison).
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Ce problème de révision d'analyse propose une méthode pour démontrer le résultat du cours sur les séries exponentielles. La partie III nécessite la connaissance du cours Intégration. Seule la dernière question du problème nécessite le cours sur les séries.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Fonctions, Intégration (dont intégration par parties)
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Exercice complet.
Chapitres abordés : Suites réelles, Fonctions
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Exercices de concours
Exercice complet sur l'étude d'une suite implicite : existence, monotonie, limite, équivalent.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la dernière question.
Chapitres abordés : Suites (dont équivalent à la dernière question), Fonctions
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Exercice complet sur l'étude de suites implicites : existence, monotonie, limite, équivalent.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la dernière question.
Chapitres abordés : Suites (dont équivalent à la dernière question), Fonctions
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Exercice complet sur l'étude classique d'une suite d'intégrale : monotonie, convergence et limite, avec en bonus l'étude d'une série (dernière question).
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la question 5.
Chapitres abordés : Suites, Séries (dernière question), Fonctions, Intégration (dont intégration par parties)
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Exercice classique d'étude d'une suite récurrence : définition, monotonie, limite, convergence, recherche d'équivalent.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne traiteront pas la dernière question.
Chapitres abordés : Suites (sont suites équivalentes à la dernière question), Fonctions
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Etude complète d'une suite implicite solution de polynôme : monotonie, convergence, limite.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont théorème de la bijection)
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Inégalité à l'aide de la convexité d'une fonction
Chapitres abordés : Fonctions
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Existence de solution d'une équation
Chapitres abordés : Fonctions
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Comparaison de produits à l'aide d'une fonction.
Chapitres abordés : Fonctions
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Comparaison de nombres à l'aide de fonctions.
Chapitres abordés : Fonctions
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Problèmes de concours
Annale EM Lyon 2002 - 1ère épreuve de mathématiques Voie Economique
Exercice 2 :
Etude des racines réelles d'une suite de polynômes
Chapitres abordés : Polynômes, Suites, Fonctions, Intégration
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Exercice 1
Résolution d'une équation matricielle. La question 2 et 3c doit être admise par les étudiants de première année (nécessite le cours Diagonalisation).
Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation (questions 2 et 3c), Fonctions.
Exercice 2
Etude des extremums locaux d'une fonction de deux variables, à l'aide d'une fonction annexe. Seule la question 1 peut être traitée par les étudiants de Première Année.
ATTENTION, la question 4b doit être résolue en étudiant le signe des valeurs propres de la matrice hessienne M au point critique B (on peut déterminer leur signe à l'aide du trinôme obtenu en calculant le déterminant de M-lambda x I).
Chapitres abordés : Fonctions, Fonctions de plusieurs variables
Exercice 3
Variables à densité
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Le problème a pour but l’étude d’un jeu, dont la description et l’analyse font l’objet de la partie II. Dans la partie I sont établis quelques résultats préliminaires utilisés ensuite.
PARTIE I
Partie très classique consacrée à l'étude d'une fonction définie comme somme de série.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Fonctions, Variable Aléatoire Discrète (question 3e uniquement)
PARTIE II
Partie très classique consacrée à l'étude d'une fonction définie comme somme de série.
Chapitres abordés : Fonctions, Développements limités (question 3), Probabilités, Variable Aléatoire Discrète (question 2)
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Annale Ecricome 2002 voie Scientifique
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Trois exercices : fonctions réciproques, suites et séries, calcul matriciel, diagonalisation, intégrales impropres, variables à densité
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